Industriel d’origine russe, il fut passionné de mathématiques. Grâce à son réseau, il est à l'origine des premiers programmes d'invitation de chercheurs étrangers tout en assurant des bases solides pour le futur développement de l'Institut.
Spécialiste de la théorie des groupes, de topologie et d'analyse fonctionnelle, il fut le grand "scribe" des mathématiques françaises, rédigeant entre autres les travaux de Bourbaki et les Éléments de Géométrie Algébrique d'Alexander Grothendieck. Il participe activement aux premières invitations de mathématiciens à l'IHES, ainsi qu'au début des Publications mathématiques de l'IHES.
Il renouvela radicalement les fondements et les méthodes de la géométrie algébrique en créant un nouveau cadre : celui des objets définis par des équations polynomiales. Grâce au développement de ces nouveaux outils, il a été possible de rapprocher de façon décisive géométrie algébrique et théorie des nombres. Entre 1960 et 1967, il a écrit les 4 premiers chapitres des Éléments de Géométrie Algébrique en collaboration avec Jean Dieudonné.
Premier physicien recruté, il fut l'un des grands promoteurs de l'usage de la théorie des groupes en physique. Il a travaillé sur la symétrie des lois de la nature, en théorie des particules et dans l’unification des interactions fondamentales avant de s'intéresser à la cristallographie. Louis Michel a été, comme Eugene Wigner, l'un des grands promoteurs de l'usage de la théorie des groupes en physique, tant dans la théorie des particules élémentaires qu'en cristallographie.
Ayant apporté des contributions majeures en géométrie différentielle et topologie, il a créé une "mathématique de la morphogenèse", proposant des modèles pour la biologie et aussi pour les sciences humaines. Il a couvert un vaste champ scientifique et s'est intéressé à la linguistique et à la philosophie.
Professeur émérite depuis 2000, il a apporté nombre de contributions majeures et durables en théorie quantique des champs, en mécanique statistique, ainsi que dans la théorie des systèmes dynamiques. Il s'est surtout occupé du problème de la réponse linéaire dans la théorie des systèmes dynamiques différentiables et des applications à la mécanique statistique du nonéquilibre.
Nommé professeur permanent très jeune, il a poursuivi l'édification de la géométrie algébrique en développant une profonde compréhension du rôle des théories cohomologiques dans l'étude des variétés algébriques. Il a également démontré la conjecture de Weil (hypothèse de Riemann sur les corps finis).
Mathématicien néerlandais, il a montré dans ses recherches un goût prononcé pour la topologie et la géométrie sous beaucoup de formes, de la théorie des plongements aux systèmes dynamiques, de la théorie des flexaèdres à celle des plongements tendus.
Il crée des modèles algébriques pour les espaces topologiques et contribue à l'étude des systèmes dynamiques, ainsi qu'à une approche topologique de l'hydrodynamique.
Il s'est intéressé principalement à la théorie quantique des champs. Il a aussi travaillé sur des approches rigoureuses aux modèles de la physique statistique, sur la théorie des transitions de phase, sur l'effet Hall quantique fractionné et sur la géométrie non-commutative.
Professeur émérite depuis 2017, il est spécialiste de la théorie des algèbres de Von Neumann. Après des travaux très importants sur les algèbres d'opérateurs, il a développé un programme ambitieux visant à fonder une "géométrie non-commutative".
Pendant 7 ans, il a travaillé en théorie des systèmes dynamiques, notamment avec l'application à ces systèmes d'idées issues de la théorie du groupe de renormalisation. Il s'est intéressé aux démonstrations assistées par ordinateur, et fut responsable des premières installations informatiques de l'IHES.
Professeur émérite depuis 2015, il a complètement transformé la géométrie. Il a montré combien il était important de considérer systématiquement dans leur ensemble des objets moins réguliers que ceux traditionnellement pris en compte par les géomètres.
Géomètre riemannien à large spectre, il s’est notamment illustré avec le théorème du pincement 1/4, un des points de départ de la géométrie globale.
Il a travaillé principalement sur la théorie ergodique des nombres et sur les équations aux dérivées partielles.
Spécialiste d'Einstein, il travaille sur la gravitation relativiste, la cosmologie et les nouveaux concepts de la gravitation suggérés par l'unification de la relativité générale et de la théorie quantique définie par la théorie des cordes.
Professeur émérite depuis 2013, il est ingénieur de l’École Polytechnique et docteur ès sciences mathématiques. Il a pour domaine de prédilection la géométrie différentielle, notamment dans ses relations avec les équations aux dérivées partielles et la physique mathématique.
Il appartient à une nouvelle génération de mathématiciens qui ont su importer dans leur discipline les points de vue de la physique quantique, ouvrant des perspectives radicalement nouvelles. Du côté des mathématiques, il s'est appuyé sur l'utilisation systématique des déformations de structures algébriques connues et l'introduction de nouvelles qui se sont révélées pertinentes pour bien d'autres questions, a priori sans rapport.
Dans la lignée des recherches en géométrie algébrique menées à l’Institut depuis sa création, ses travaux sont une avancée dans le "programme de Langlands", un ensemble de conjectures très profondes qui, dans un cadre arithmétique, relient analyse harmonique, théorie de Galois et géométrie algébrique.
Spécialiste de la théorie des cordes, il est surtout connu pour ses travaux à l'interface de la théorie des cordes et de la théorie de jauge ainsi que sur les mathématiques physiques modernes, enrichissant alors tous ces domaines.
Son domaine de recherche est la géométrie algébrique et arithmétique. Il est un ancien élève de l’École Normale Supérieure de Cachan (promotion 1985) et Docteur ès Sciences Mathématiques de l'Université Paris-Sud (1992).
Il travaille dans le domaine de la théorie quantique des champs et la théorie des cordes. Il étudie le régime de couplage fort des théories de jauge supersymétriques et les théories de champs conformes dans différentes dimensions.
Probabiliste, il s'intéresse aux modèles de mécanique statistique tels que la percolation, au modèle d'Ising, au modèle de Potts en dimension deux ou trois, aux marches aléatoires en milieu aléatoire. Ses travaux ont aussi un impact en physique mathématique et en analyse complexe et combinatoire. Il a également des contributions importantes en physique statistique. Il s’intéresse enfin à l’étude des modèles stochastiques comme les marches aléatoires en milieu aléatoire.
Il travaille sur les théories de champs quantiques et conformes fortement couplés qui ne sont pas exactement solubles, avec des applications à la physique des hautes énergies, à la physique statistique et à la matière condensée.